4. Как и в уравнениях можно раскрывать скобки и упрощать выражения в обеих частях или, наоборот, раскладывать на множители.
Решение линейных неравенств
Рассмотрим пример:
5(1−x)<12
1. С помощью разрешенных преобразований преобразуем неравенства так, чтобы с одной стороны было только выражение, содержащее переменную, а с другой только число:
5−5x<12→−5x<12−5→−5x<7
2. Делим на коэффициент перед переменной, при необходимости меняя знак на противоположный:
x>−1,4
Ответ: (−1,4;+∞)
Решение рациональных неравенств других степеней
Для решения таких неравенств применяется метод интервалов. Рассмотрим его алгоритм.
1. Переносим все слагаемые влево.
2. Раскладываем левую часть на множители.
3. Отмечаем на координатной оси нули числителя и знаменателя. Нули знаменателя всегда «выколотые» точки.
4. Определяем знак неравенства в крайнем правом промежутке (можно подставить пробную точку из каждого промежутка в преобразованное неравенство).
5. Определяем знаки в остальных промежутках, двигаясь влево. Если корень имеет нечетную кратность (то есть встречается нечетное число раз), то при переходе через него знак неравенства меняется. В случае четной кратности (корень встречается четное число раз), знак неравенства остается тем же.
6. Выбираем нужные промежутки и записываем ответ.
На практике решение выглядит следующим образом: