Последовательность также может задаваться правилом, по которому находят каждый ее член, если известны предыдущие. Например, первые два члена последовательности равны единице, а каждый следующий равен сумме двух непосредственно предшествующих ему. Тогда получаем последовательность чисел:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … (называемых числами Фибоначчи)
Есть два вида последовательностей, которые изучаются в курсе математики– это арифметические и геометрические прогрессии.
Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называют такую числовую последовательность, каждый следующий член которой отличается от предшествующего члена на одно и то же число d.
Например, 1, 3, 5, 7…
Число d называют разностью арифметической прогрессии.
Отметим, что если d > 0, то арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d < 0, то — убывающей последовательностью. А если d = 0 ? Это тоже прогрессия, называют ее в математике постоянной прогрессией.
Ряд натуральных чисел дает пример бесконечной арифметической прогрессии с разностью d = 1, а последовательность нечетных и четных чисел – примеры бесконечных арифметических прогрессий, у каждой из которых разность d = 2 (отличие только в первом члене прогрессии).
Если известен первый член арифметической прогрессии a1 и ее разность d, то можно найти любой член этой последовательности по формуле: