Тригонометрический круг

Тригонометрия пришла людям на помощь, когда выяснилось, что для многих расчетов недостаточно тех углов, которые определялись обычной геометрией. И правда, в геометрии мы не встретим углы больше, чем 360⁰. Ненасытные ученые хотели больше. Поэтому, по сути, тригонометрия – это раздел математики, посвященный углам.
Нарисуем тригонометрический круг.

Алгоритм для создания тригонометрического круга:

• Рисуем системы координат;
• Изображаем круг. Центр совпадает с центром системы координат. Рекомендуется выбирать за длину радиуса 4, 6 или 8 клеточек в зависимости от того, какого размера вы хотите круг.
• Ставим точку отсчёта 0 для измерения углов.
• Затем изобразим угол: одну сторону зафиксируем на горизонтальной оси, а другая останется свободной и сможет крутиться, куда вздумает, как на шарнире.

• Теперь мысленно вращаем незакрепленную сторону. Пусть она вращается против часовой стрелки. Вот она совершила полный оборот и вернулась на свое место. Визуально угол остался прежним, но на самом деле к нему добавился полный оборот, то есть 360⁰.
• Учитывая полные обороты, каждый угол можно представить, как

a+360∘⋅n, где n – целое число

Договоримся, что вращение против часовой стрелки – это положительно направление, а по часовой – отрицательное.

Измерение углов
В математике углы измеряют не только в привычных нам градусах, но и в радианах. Соответствие между ними установить очень просто.
Некоторые углы очень легко определить:

Изображение табличных значений на тригонометрическом круге.
Нарисуем тригонометрический круг.

Определение значений тригонометрических функций

С греческого тригонометрия переводится как «измерение треугольника». Именно треугольник дает понимание о том, что же такое тригонометрические функции в окружности. Возьмем прямоугольный треугольник.

Снова перейдем к окружности. Вставим в нее прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза совпала с радиусом, который мы будем принимать за 1.

Точка пересечения радиуса с окружностью, как и любая точка в плоскости, имеют свои координаты (x,y). Причем, для отмеченного нами угла противолежащий катет равен y, а прилежащий – x. А теперь немного магии. Заменим на x, y и 1 величины в определении тригонометрических функций.

Получается, что косинус – это значения на оси абсцисс, а синус – значения на оси ординат.
Ось тангенсов параллельна оси синусов и проходит через точку с координатой x = 1, ось котангенсов параллельна оси косинусов и проходит через точку y = 1. Соответствующее значение на них получается продлением радиуса до пересечения с одной из осей.