Первообразная

Определение первообразной.
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если для всех x выполняется равенство:
F'(x) = f(x)
То есть первообразная функции – это функция, от которой взяли производную и получили .

Пусть имеется график функции f(x) На оси ОХ отмечены две точки a и b, и через них проведены две прямые до пересечения с графиком Требуется найти площадь, ограниченную графиком f(x) осью OX и прямыми x = a и x = b (на рисунке).
Эта площадь будет считаться как определенный интеграл от функции f(x).
S=∫baf(x)dx=F(b)−F(a), где F - первообразная f(x)
Таким образом, если нам заранее известен явный вид первообразной f(x) (то есть F(x)), то просто нужно сделать ряд простых шагов, чтобы найти площадь S:
1. Подставить в первообразную левую точку (b) и вычислить ее значение в этой точке – F(b).
2. Подставить в первообразную правую точку (a) и вычислить ее значение в этой точке - F(a).
3. Вычислить F(b) - F(a) (из значения первообразной в левой точке вычитаем значение первообразной в правой точке).
S=F(b)−F(a)